القائمة اغلق

عموميات حول الدالة في الرياضيات

 

تعريف الدالة:

الدالة هي مجموعة من الاعداد من مجموعة X-مجموعة المدخلات-،تربطها علاقة رياضية باعداد اخرى من المجموعة Y –مجموعة المخرجات- بحيث:

  • لكل قيمة من مجموعة المدخلات   X صورة واحدة على الاكثر في مجموعة المخرجات  Y .
  • اي انه لكل xمن مجموعة الانطلاق، توجد صورة وحيدةyمن مجموعة الوصول او لا توجد اصلا.
  • ادا كان x1وx2 عنصرين من مجموعة الانطلاق بحيث x1= x2، فانه بالضرورة (f(x1)= f(x2 .
  • ادا كانت(f(x1)= f(x2 فانه لا يعني بالضرورة ان x1= x2.
  • y يسمى صورة xبالدالةfونكتب(y=f(x.
  • x يسمى اصل y بالدالة f.
  • كل دالة كيفما كانت تعتبر معادلة،لكن العكس ليس دائما صحيحا ،اي انه ليس كل معادلة دالة.

امثلة:

  • المعادلتان في الشكلين2 و 4 تعتبران دالة،لان لكل xصورة وحيدة y.
  • المعادلتان في الشكلين1 و 3 لا يمكن اعتبارهما دالة لانه يوجد على الاقل رقم واحد x لديه اكثر من صورة واحدةy بالدالة.

مجال تعريف ومدى دالة:

يطلق عليها ايضا مجموعة التعريف،هي مجموعة الاعدادxمن مجموعة الانطلاق التي يمكن الحصول على صورتها بالدالة f او بصفة اخص مجموعة الاعداد التي تقبلها الدالة كمدخل ويرمز له ب Df.

مدى الدالة هي جميع الاعداد y المنتجة كصور للاعداد xالتي تقبلها الدالة في مجموعة تعريفها.

  • مجال دالة يتعلق دائما بالمدخلات xولا علاقة له بالمخرجات y.
  • مدى الدالة يتعلق دائما بالمخرجات y.
  •  ادا كانت جميع الاعداد الحقيقية تقبل صورة بالدالةf نقول ان مجال الدالة هو R ونكتب ،مع الانتباه الى جعل المعقوفتين مفتوحتين دوما ، لان المالانهاية غير محددة.

ينطبق على الدالة المنعدمة y=0 ،الدوال الثابتة y=a ،الدوال الخطيةy= ax، الدوال التالفيةy= ax+b ،الدوال الحدوديةكمثالy=،الدوال الاسيةy= ex  

  • دالة القيمة المطلقة تقبل جميع الاعداد الحقيقية كمدخلات بالتالي مجالها او مجموعة تعريفها هي R ونكتب  مجال الدالةهو:

كملاحظة يشار الى دالة القيمة المطلقة بدالة القياس،لانها لا تاخد بعين الاعتبار للاشارة السالبةلعنصر الانطلاقx،كمثال لتطبيقاتها المسافة بين عنصرين بغض النظر عن اتجاه متجه الحركةفان قيمة المسافة دوما موجبة.

  • جميع مخرجات الدالة موجبة، نكتب كمدى للدالة:

 

  • الدوال التي لا يمكن ان يكون مجال تعريفها هو Rاو بتعبير اخر،هي الدوال الجدريةحيث تعبير المقام يجب ان يخالف 0،الدوال الاجدرية حيث التعبير داخل الجدر يجب ان يكون دوما اكبر او يساوي0 .

انواع الدوال :

  1. الدالة الثابتة:هي الدالة التي تكتب على الشكل y=a،كمثال y=0،y=1.
  2. الدالة الخطية: هي الدالة التي تكتب على الشكل y=ax،كمثال y=5x.
  3. الدالة التالفية: هي الدالة التي تكتب على الشكل y=ax+b،كمثال           y=x+1
  4. الدالة الحدودية: هي الدالة التي تكتب على الشكل،بحيث الاس المرافق ل x دائما عدد صحيح طبيعي وx لا يوجد تحت جدر كمثال :y=.
  5. المقال ينتظر التوسيع…….

عدد الزيارات163

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.