القائمة إغلاق

الدائرةوتوابعها

الدائرة

 

تعريف دائرة

الدائرة هي شكل بدون اضلاع او زوايا ،يتشكل بجمع جميع النقط التي لها نفس المسافةr عن نقطة تسمى مركز الدائرة.

  •  r-يسمى شعاع الدائرة،ويمثل المسافة بين مركز واحد النقط من الدائرة.(شكل1)
  •  d- يسمى قطر الدائرة،وهو القطعة المستقيمية التي تمر من مركز الدائرة وتربط نقطتين متقابلتين تنتميان الى الدائرة،كل دائرة لديها عدد لانهائي من الاقطار.القطردائمايساوي مجموع شعاعين d=2r.(شكل1)
  • O-مركز الدائرة،وهي نقطة الارتكاز في الدائرة،حيث جميع نقط الدائرة تبعد عنها نفس المسافةr.(شكل1)
  • كل قطعة مستقيمية تربط نقطتين مختلفتين من دائرة تسمى وثرا،واكبر وثر في الدائرة هو القطر(d).
  • كل شعاع في دائرة يشكل مع مركزها زاوية تساوي380° درجة.
  • كل نقطتين في دائرة تحددان ما يسمى قوسا من دائرة،النقطتان تشكلان مع المركزOزاوية(∝)تقابل القوس ∝=180A/Πr→ حيث rشعاع الدائرةو A قيمة القوس.
  • الراديان Radian)R)،هو قيمة الزاوية التي يشكلها قوس طوله rمع O،ومجموع الزوايا المشكلة مع المركزOفي دائرة تساويΠ2R.

معادلة دائرة 

في دائرة مركزها(O(a,b كل نطقة من الدائرةلها احداثيتان في مستوى على معلم متعامد ممنظم(p(X,Y،باستعمال مبرهنة فيتاغورس نستنتج العلاقة بين اي نقطة من الدائرة وبين مركز الدائرة والشعاعr(شكل1).

²(r²=(X-a)²+ (Y-b

  • في حالة تطابق مركز الدائرة مع اصل المعلم حيث(O(0,0،المعادلة تصبح على الشكل:r²=X²+ Y²
  • عندما يختلف مركز الدائرة عن اصل المعلم  وينتمي مركزها الى مركز الافاصيلXتكتب المعادلة على الشكل:r²=(X-a)²+ Y²
  • عندما يختلف مركز الدائرة عن اصل المعلم  وينتمي مركزها الى محور الاراتيبYتكتب المعادلة على الشكل :r²=X²+(Y-b)²

محيط دائرة

  • محيط دائرة يساوي الثابتةΠمضروبة في قطر الدائرة(قطر الدائرة يساوي مجموع شعاعين) فنكتب المعادلة كالتالي:

C=2rΠ حيثCمحيط الدائرة.

مساحة قرص

القرص (شكل3)هو المساحة المحاطة بدائرة،ومساحته تساوي الثابتةΠ مضروبة في مربع الشعاع:

S=Πr²

برهان1

للبرهنة على قيمة مساحة القرص نستعين ب(شكل4).

لحساب مساحة القرص نقطعه الى اجزاء متناهية في الصغر فنضع الجزء مع الجزء المقابل له كي نحصل على المستطيل المبين في (شكل4)،طوله ∏rوعرضهr،ومساحة المستطيل يساوي الطول مضروبا في العرض،وهي قيمة مساحة القرصS=Πr².

برهان2 (برهان باستعمال التكامل)سوف نضعه ان شاء الله لاحقا.

الكرة

تعريف كرة

الكرة هي مجموع النقط المنتجة حين نقوم بتدوير دائرة حول حامل احداقطارها،وهي مجموع النقط في الفضاء التي لها نفس البعد عن المركز.

كل كرة في فضاء ديكاريتي ثلاثي الابعاد لها مركز  (O(a,b,c

  • aهو احداثية المركز على محور الافاصيلX
  • b هو احداثية المركز على محور الاراتيبY
  • c هو احداثية المركز على محور الرواقي Z

معادلة كرة

تكتب معادلة الكرة على الشكل الثالي:

²(r²=(X-a)²+(Y-b)²+ (Z-c

  • حين يكون مركز الكرة(O(0,0,0 منطبق مع اصل المعلم تصبح المعادلة على الشكل(شكل4):

r²=X²+Y²+Z²

مساحة كرة

مساحة الكرة تحسب بالعلاقة الثالية:

S=4Πr²

البرهان سوف نضعه لاحقا

حجم الكرة

حجم الكرة يحسب بالعلاقة الثالية:

V=4/3*Πr³

البرهان سوف نضعه لاحقا

 

 

 

 

 

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.