القائمة إغلاق

مبرهنة فيتاغورس

 المبرهنة هي علاقة مثلثية،تربط بين طولي ضلعي مثلث قائم الزاوية وبين طول الوثر المقابل للزاوية، وتنص العلاقة على ما يلي:

في مثلث a.b.c قائم الزاوية في a مجموع مربعي الضلعين aوb يساوي مربع الضلع cوتكتب كالتالي:

اختلف المؤرخون على نسبة هده المبرهنة لفيتاغورس فمنهم مؤيد ومنهم معارض فقد كانت معروفة قبل الميلاد في الحضارة الهند-صينية.

الاثبات1:

في (شكل3)،نضع اربع مثلثات قائمة الزاوية(شكل1)،فنجدها ضمن مربع طول ضلعة cوثر المثلث-يمكن اعتبار البرهان حالة خاصة لمثلث اضلاعه مختلفة الاطوال-:

مساحة المربع=مساحة اربع مثلثات -مساحة المربع الوسطي(شكل3)

C2 =4ab*1/2+(b-a)

C2 =2ab+(b2 -2ab+ a2 )

C2 =2ab+ b2-2ab+ a2

C2 = b2+ a2

الاثبات2:

انطلاقا من (شكل2)،نرسم مثلثا  قائم الزاويةوثره cوضلعاه المكونان للزاوية متساويان حيث ان الضلع a=b،نستطيع الحصول على مربع  طول ضلعه cعبر ربط اربع مثلثات،بالثالي-يمكن اعتبار البرهان حالة خاصة لمثلث متساوي الساقين- :

مساحة المربع=مساحة المثلث*4

C2 =4*1/2*a2

C2 =2a2

C2 = b2+ a2

بالنسبة لمثلث متساوي الاضلاع لا يمكن ان يتحقق فيه شرط الزاوية القائمة،لان زواياه كلها متساوية وتساوي 60 درجة لكل واحدة.وكدلك الشان لمثلث دو زاوية منفرجة لان الزاويتين الاخريين كلاهما اقل من 90 درجة.

استعمالات المبرهنة:

يمكن اعتبار المبرهنة اساسا عظيما في تاسيس علم ربط الاطوال بقياسات الزوايا في الاشكال فيما يسمى بالعلاقات المثلثية(انظر الدائرة في الصورة اعلاه).

قياس ارتفاعات الاشياء الكبيرة جدا او بعدها عن نقطة معينة-جبل.شجرة.باستعمال الات تعمل بالليزر حيث بمجرد معرفة الوثر والزاوية نحدد الارتفاع….الخ

 

عدد زيارات المقالة51

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.