مثلث باسكال

مثلث باسكال هو ترتيب مثلثي للأعداد حيث تُستخدم كل قيمة لحساب القيمة التي تحتها مباشرة. يتشكل مثلث باسكال بحيث تكون كل عدد فيه هو مجموع العددين الموجودين فوقه مباشرةً. يبدأ الصف الأول بالعدد 1، وتكون جميع حدود الأطراف في كل صف هي 1.

الطريقة لحساب عناصر مثلث باسكال كالتالي:

الصف الأول هو دائمًا 1.
الصف الثاني يحتوي على عنصرين، كلاهما 1.
الصف الثالث وما بعده يكون فيه كل عنصر يساوي مجموع العنصرين الموجودين فوقه.
التمثيل البسيط لأول 5 صفوف من مثلث باسكال هو:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
يستخدم مثلث باسكال في العديد من التطبيقات الرياضية مثل:

المعاملات الثنائية: كل صف يمثل معاملات التوسيع الثنائي للحدود.
الاحتمالات: يمكن استخدامه لحساب عدد الطرق المختلفة لتنظيم الأشياء.
التوافقيات: يستخدم في الحسابات التوافقية مثل التباديل والتوافيق.