القائمة إغلاق

مثلث

تعريف

المثلث هو الشكل الهندسي الاولي-لان الشكل في الرياضيات لا يمكن انشاؤه باقل من ثلاث نقط – ،ينشا بربط ثلاث نقط غير مستقيمية في المستوى مع بعضها بقطع مستقيمية،فتنشا لدينا ثلاثة اضلاع-وهدا سر التسمية-،وثلاثة زوايا ايضا ،تنشا كل زاوية عن تقاطع قطعتين حاملاهما غير متوازيين(لان النقط الثلاث غير مستقيمية)(شكل1).

كل مثلثين متطابقين يمكن ان ننشا منهما رباعي متوازي اضلاع(مربع ،مستطيل،متوازي اضلاع،معين)،ومن المسلم ان مجموع زوايا رباعي الاضلاع المنتظم(كل ضلعين متقابلين حاملاهما متوازيين)،تساوي 360 درجة،بالتالي مجموع زوايا المثلث يساوي360/2= 180 درجة(شكل3).

هنالك عدة طرق غير المدكورة انفا لاتباث ان مجموع زوايا المثلث 180 درجة ،من بينها ايضا الطريقة التي تعتمد على رسم مستقيم يمر من احد رؤوس المثلث ويوازي حامل الضلع المنشا من النقطتين الباقيتين،حيث كل زاويتين متبادلتين داخليا متساويتان،فنتمكن من اسقاط الزوايا الثلاث على حامل مستقيمي فنشكل زاوية 180 درجة.

محيط المثلث

يحسب محيط المثلث بجمع اطوال اضلاعه  الثلاثة.

اضلاع المثلث

مجموع طولي اي ضلعين في المثلث حتما اكبر من طول الضلع الثالث

في مثلثa.b.c قائم الزاوية في النقطة aيمكن استخلاص العلاقة بين اطوال اضلاعه انطلاقا من مبرهنة فيتاغورس حيث ان :

مساحة المثلث

يمكن الاستعانة ب (شكل3) لمعرفة مساحة المثلث،حيث كل مثلثين متطابقين يمكن ان ننشا منهما متوازي اضلاع،مساحة متوازي الاضلاع يمكن حسابها

المساحة=الطول *العرض،وبالتالي نستنتج مساحة المثلث

مساحة المثلث =طول القاعدة*الارتفاع*1/2 ،القاعدة هي القطعة المستقيمية التي تشكلها نقطتان في مثلث، اما الارتفاع فهو طول القطعة التي تشكلها النقطة الثالثة مع صورتها بالاسقاط العمودي على حامل القاعدة،المثلث قائم الزاوية يمثل حالة خاصة حيث يمكن اعتبار احد الضلعين المشكلين للزاوية ارتفاعا والضلع الثاني قاعدة.

كل ضلعين متساويين في مثلث يشكلان مع الضلع الثالث زاويتين متساويتين ايضا(شكل2).

ادا كانت جميع اضلاع المثلث متساوية،تكون جميع زواياه ايضا متساوية وتساوي 180/3=60 درجة.(شكل4)

لا يمكن لمثلث ان يحتوي على اكثر من زاوية منفرجة واحدة(الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي يفوق قياسها 90 درجة ويقل حتما عن 180 درجة) (شكل5).

عدد زيارات المقالة136

 

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.