القائمة إغلاق

الثابتة π

تعريف :

piهو ثابتة رياضية ثم استنتاجها انطلاقا من دائرة قطرها 1(شكل1)ويرمز له ب(π)،وهو الدي يربط العلاقة بين قطر دائرة كيفما كانت ومحيطها حيث ان محيط الدائرة=القطر*π.

انكب العلماء الرياضيون على مر العصور على تحديد قيمة π،فاستعملوا الاشكال كالمربعات والمضلعات متعددة الاضلاع المنتظمة،فيتم حصر الدائرة بين مضلعين الاول يحوي الدائرة والثاني يتوسطها،مثال بسيط (شكل1).

يمكن تحديد تقريبي بسيط  لقيمة πانطلاقا من الشكل 1،ودلك بحساب مساحة المربع الاحمر ثم حساب مساحة المربع الازرق،ثم وضع قيمة وسطية بين قيمتي مساحتي المربعين كقيمة لمساحةالقرص المحدد  بالدائرة،مساحة المربع الاحمر تساوي طول الضلع* طول الضلع=1*1=1،ومساحة المربع الازرق يمكن استنتاجها باستعمال مبرهنة فيتاغورس لتحديد طول الضلع انطلاقا من الوثر المساوي لقطر الدائرة،نجدها تساوي0.5،بوضع قيمة وسطية بين القيمتين نضع مساحةالقرص المحدد بالدائرة  تساوي 0.75، بالاعتماد على علاقة حساب مساحة القرص(مساحة القرص=π* مربع الشعاعr)نستنتج ان π=0.75/0.25وتساوي كقيمة تقريبية 3.

توصل العلماء ومنهم ارخيمدس الى قيمة π بوضعها تساوي  كقيمة تقريبية 3.14،لكن في الحقيقة π لا يمكن اعتبارها عددا نسبيا  حيث ان الفواصل العشرية لا نهائيةوغير متبعة لاي نمط تكرار،حيث توصل بعد العلماء الى الاف المنازل للفاصلة العشرية ، اما في عصر المعالجات الرقمية الحديثة فقد توصلوا الى ملايين المنازل………….3.1415926535897932384626

تفيد المنازل الانهائية للعدد π في خفض هامش الخطا  اثناء حساب مساحات وحجوم الاجرام الكبيرة جدا.

اثناء تمثيل دائرة في معلم على المستوى يمكن اعتبار قيمة الزاوية المشكلة مع المعلم ب 2πrad حيث ان الراديان هوالزاوية المشكلة لقوس يساوي قيمة شعاع الدائرة.(شكل2).

يدخل  π  كثابتة لتفسير وتمثيل ظواهر عديدة، ويساهم بقدر كبير في تمثيل الدوال الجيبية،ويرجع له الفضل فيما وصلت اليه العلوم في مجال الكهرباء و الكهرومغناطيسية و الدبدبات الصوتية و الموجات…الخ.

عدد زيارات المقالة53

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.